INTERVALOS DE CONFIANZA

DEFINICIÓN

Es un conjunto de valores formado a partir de una muesta de datos de forma qu exista la posibilidad de que el parámetro poblacional ocurra dentro de dicho conjunto con una probabilidad específica.

OBJETIVOS:

-Definir un estimador puntual.
-Definir nivel de confianza.
-Construir un intervalo de confianza para la media poblacional cuando se conoce la desviación estándar de la población.
-Construir un intervalo de confianza para la media poblacional cuando no se conoce la desviación estándar de la población.
-Construir un intervalo de confianza para una proporción de la población.
-Determinar el tamañano de la muestra para un muestreo de tributos y variables.

EJEMPLOS:

1- Los tiempos de reacción, en mili segundos, de 17 sujetos frente a una matriz de 15
estímulos fueron los siguientes: 448, 460, 514, 488, 592, 490, 507, 513, 492, 534,
523, 452, 464, 562, 584, 507, 461

Suponiendo que el tiempo de reacción se distribuye Normalmente, determine un intervalo de
confianza para la media a un nivel de confianza del 95%.

Solución:
Mediante los cálculos básicos obtenemos que la media muestral vale 505,35 y la desviación
típica 42,54.
Buscando en las tablas de la t de Student con 16 grados de libertad, obtenemos que el valor
que deja por debajo una probabilidad de 0,975 es 2,12
Sustituyendo estos valores en la expresión del intervalo de confianza de la media tenemos:
(505,35 - 2,12 · 42,54 / 4 ,, 505,35 + 2,12 · 42,54 / 4)
operando
( 482,80 ,, 527,90 )


2- Con los datos del problema 1, calcule a un nivel de confianza del 90% un intervalo de
confianza para la varianza e indique cual sería el máximo error por exceso y por defecto que
podría cometerse utilizando el estimador insesgado de la varianza.

Solución:
Mediante cálculos básicos obtenemos que la varianza de la muestra vale 1809,29 y la
cuasivarianza 1922,37
En las tablas de la Ji-cuadrado encontramos que el valor que deja por debajo una
probabilidad de 0,05 es 7,96 y que 26,30 deja por debajo una probabilidad de 0,95.
Sustituyendo en la expresión del intervalo de confianza para la varianza tenemos:
( 17 · 1809,29 / 26,30 ,, 17 · 1809,29 / 7,96 )
operando
( 1169,50 ,, 3864,06 )
Por tanto el error por defecto sería 1922,37 - 3864,06 = -1941,69
y el error por exceso 1922,37 – 1169,50 = 752,87